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已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+

3

，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．
（1）求證：BC⊥面CDE；
（2）求證：FG∥面BCD．

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已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+

3

，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．
（1）求證：FG∥面BCD；
（2）設四棱錐D-ABCE的體積為V，其外接球體積為V′，求V：V′的值．

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已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+

3

，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現將△ADE沿AE折疊，使DE⊥EC．
（1）求證：BC⊥平面CDE；
（2）求證：FG∥平面BCD；
（3）求四棱錐D-ABCE的體積．

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已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+

3

，過A作AE⊥CD，垂足為E，G，F分別為AD，CE的中點，現將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面CDE；
（Ⅱ）求證：FG∥平面BCD；
（Ⅲ）在線段AE上找一點R，使得面BDR⊥面DCB，并說明理由．

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已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+

3

，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．
（1）求證：BC⊥面CDE；
（2）求證：FG∥面BCD．

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一、1――12    DBDCD    CABAC    DD

二、13.810     14. 6    15. 420    16.

三、解答題

17.解（I）由，得

由，得

又

所以

（II）由正弦定理得

所以的面積

18.解：

（I）

有6中情況

所以函數有零點的概率為

（II）對稱軸，則

函數在區間上是增函數的概率為

19.解：（I）證明：由已知得：

（II）證明：取AB中點H,連結GH,FH，

(由線線平行證明亦可)

（III）

20.解（I）

（II）

若時，是減函數，則恒成立，得

（若用，則必須求導得最值）

21.解：（I）由，得

解得或（舍去）

（II）

22.（I）由題設，及，不妨設點，其中，于點A 在橢圓上，有，即，解得，得

直線AF₁的方程為，整理得

由題設，原點O到直線AF₁的距離為，即

將代入上式并化簡得，得

（II）設點D的坐標為

當時，由知，直線的斜率為，所以直線的方程為

或，其中，

點，的坐標滿足方程組

將①式代入②式，得

整理得

于是

由①式得

由知，將③式和④式代入得

將代入上式，整理得

當時，直線的方程為，的坐標滿足方程組

，所以，由知，

即，解得，這時，點D的坐標仍滿足

綜上，點D的軌跡方程為