題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分為12分）
數列
的前n項和為Sn ,且滿足
。
（Ⅰ）計算
；
（Ⅱ）猜想通項公式
，并用數學歸納法證明。
（本小題滿分為12分）如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點
，觀察對岸的點
,測得
，
,且
米．
（1）求
；
（2）求該河段的寬度．
（本小題滿分為12分）
已知函數
.
（Ⅰ）求
的最小正周期；（Ⅱ）求在區間
上的最大值和最小值.
（本小題滿分為12分）已知函數
.
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）求在區間
上的最大值和最小值.
解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
16．（本小題滿分為12分）
已知函數
和
．
（Ⅰ）設
是
的極大值點，
是
的極小值點，求
的最小值；
(Ⅱ)若
，且
，求
的值．
2009年曲靖一種高考沖刺卷理科數學（一）
一、
1 B
10B
1依題意得
，所以
故
，因此選B
2依題意得
。又
在第二象限，所以
，
，故選C
3 
且
，
因此選A
4 由
因為
為純虛數的充要條件為
故選A
5如圖，
故選A
6．設
則
故選D
7．設等差數列
的首項為
，公差
，因為
成等比數列，所以
，即
，解得
，故選D
8．由
，所以
分
之比為2，設
（
，
則
，又點
在圓
上，所以
，即
+
-4，化簡得
=16，故選C
9．長方體的中心即為球心，設球半徑為
，則
于是
兩點的球面距離為
故選B
10.先分別在同一坐標系上畫出函數
與
的圖象（如圖1）
觀察圖2，顯然，選B
11.依題意，
故
故選C
12.由題意知，
①
代入式①得
由方程
的兩根為
又
即
故選A。
二、
13．5 14．7 15．22 16．①
13．5．線性規劃問題先作出可行域，注意本題已是最優的特定參數的特點，可考慮特殊的交點，再驗證,由題設可知
應用運動變化的觀點驗證滿足
為所求。
14.7. 由題意得
又
因此A是鈍角，
15．22，連接
，
的周章為
16．①當
時，
，取到最小值，因次，是對稱軸：②當
時，
因此
不是對稱中心；③由
，令
可得
故
在
上不是增函數；把函數
的圖象向左平移
得到
的圖象，得不到的圖象，故真命題序號是①。
三
17．（1）
在
上單調遞增，
在上恒成立，即
在上恒成立，
即實數
的取值范圍
（2）
由題設條件知在
上單調遞增。
由
得
，即
即的解集為
又
的解集為
18．（1）過
作
子
連接
側面
。
故
是邊長為2的等邊三角形。又
點，
又
是
在底面
上的射影，
（法一）（2）
就是二面角
的平面角，
和
都是邊長為2的正三角形，
又
即二面角的大小為45°
（3）取的中點為
連接
又
為
的中點，
，又
，且
在平面
上，又
為的中點，
又
線段
的長就是到平面
的距離在等腰直角三角形
中，
，
，
，即到平面的距離是
（法二）（2）
，以
為軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系，則點
設平面
的法向量為
，則
，解得
，
取
則
，平面的法向量
向量
所成角為45°故二面角的大小為45°，
（3）由
，
的中點
設平面的法向量為
，則
，解得
則
故到平面的距離為
19.（1）
取值為0，1，2，3，4
的分布列為
0
1
2
3
4
P
（2）由
即
又
所以，當
時，由
得
當
時，由
得
即為所求‘
20.（1）
在一次函數
的圖像上，
于是
，且
數列
是以
為首項，公比為2的等比數列
（3）
由（1）知
21.（1）由題意得：
點Q在以M、N為焦點的橢圓上，即
點Q的軌跡方程為
（2）
設點O到直線AB的距離為
，則
當
時，等號成立
當時，面積的最大值為3
22.（1）
（2）由題意知
（3）等價證明
由（1）知
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