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(Ⅰ)試證:,,,中的幾個等式.試歸納出更一般的結論.并用數學歸納法證明.解答:(Ⅰ)略--------------------------3分【查看更多】

（08年新建二中模擬）如圖，過橢圓的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，若點M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內角平分線，則稱點M為該橢圓的“左特征點”．
　　(1)求橢圓的“左特征點”M的坐標；
(2)試根據(1)中的結論猜測：橢圓的“左特征點”M是一個怎樣的點？并證明你的結論．

閱讀下面材料：
根據兩角和與差的正弦公式，有：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ…②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ…③
令α+β=A，α-β=B有α=

A+B

2

，β=

A-B

2

代入③得sinA+sinB=2sin

A+B

2

cos

A-B

2

．
（Ⅰ）類比上述推理方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin

A+B

2

sin

A-B

2

；
（Ⅱ）若△ABC的三個內角A，B，C滿足cos2A-cos2B=1-cos2C，試判斷△ABC的形狀．（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結論）

閱讀下面材料：
根據兩角和與差的正弦公式，有：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ…②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ…③
令α+β=A，α-β=B有α=

，β=

代入③得sinA+sinB=2sin

cos

．
（Ⅰ）類比上述推理方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin

sin

；
（Ⅱ）若△ABC的三個內角A，B，C滿足cos2A-cos2B=1-cos2C，試判斷△ABC的形狀．（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結論）

申請某種許可證，根據規定需要通過統一考試才能獲得，且考試最多允許考四次．設X表示一位申請者經過考試的次數，據統計數據分析知X的概率分布如下：

X	1	2	3	4
P	0.1	x	0.3	0.1

（Ⅰ）求一位申請者所經過的平均考試次數；
（Ⅱ）已知每名申請者參加X次考試需繳納費用Y=100X+30（單位：元），求兩位申請者所需費用的和小于500元的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，4位申請者中獲得許可證的考試費用低于300元的人數記為ξ，求ξ的分布列．

申請某種許可證，根據規定需要通過統一考試才能獲得，且考試最多允許考四次. 設表示一位申請者經過考試的次數，據統計數據分析知的概率分布如下：

	1	2	3	4
P	0.1		0.3	0.1

（Ⅰ）求一位申請者所經過的平均考試次數；

（Ⅱ）已知每名申請者參加次考試需繳納費用（單位：元）,求兩位申請者所需費用的和小于500元的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下, 4位申請者中獲得許可證的考試費用低于300元的人數記為，求的分布列.

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