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橢圓C的中心為坐標原點O，點A₁，A₂分別是橢圓的左、右頂點，B為橢圓的上頂點，一個焦點為F（

3

，0），離心率為

3

2

．點M是橢圓C上在第一象限內的一個動點，直線A₁M與y軸交于點P，直線A₂M與y軸交于點Q．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）若把直線MA₁，MA₂的斜率分別記作k₁，k₂，求證：k₁k₂=-

1

4

；
（III） 是否存在點M使|PB|=

1

2

|BQ|，若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．

橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率為

2

2

，橢圓右準線與x軸交于E（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若M（2，t）（t＞0），直線x+2y-10=0上有且僅有一點P使

PO

•

PM

=0．求以OM為直徑的圓的方程；
（Ⅲ）設橢圓左、右焦點分別為F₁，F₂，過E點作不與y軸垂直的直線l與橢圓交于A，B兩個不同的點（B在E，A之間）若有

F1A

=λ

F2B

，求此時直線l的方程．