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已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的左右焦點分別為F₁，F₂．
（1）若橢圓C上的點A（1，

3

2

）到F₁，F₂的距離之和為4，求橢圓C的方程和焦點的坐標；
（2）若M，N是C上關于（0，0）對稱的兩點，P是C上任意一點，直線PM，PN的斜率都存在，記為k_PM，k_PN，求證：k_PM與k_PN之積為定值．

已知橢圓C的對稱中心為坐標原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F₁，F₂，且|F₁F₂|=2

5

，點(

5

，

4

3

)在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C上的一點p在第一象限，且滿足PF₁⊥PF₂，⊙O的方程為x²+y²=4．求點p坐標，并判斷直線pF₂與⊙O的位置關系；
（3）設點A為橢圓的左頂點，是否存在不同于點A的定點B，對于⊙O上任意一點M，都有

MB

MA

為常數，若存在，求所有滿足條件的點B的坐標；若不存在，說明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

6

3

，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點．
（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率K_ON；
（2）對于橢圓C上任意一點M，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式：

OM

=cosθ

OA

+sinθ

OB

成立．

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點。

（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率K_ON ；

（2）對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m