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已知是公差為d的等差數列，是公比為q的等比數列

（Ⅰ）若 ，是否存在，有？請說明理由；

（Ⅱ）若（a、q為常數，且aq0）對任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；

（Ⅲ）若試確定所有的p,使數列中存在某個連續p項的和式數列中的一項，請證明.

【解析】第一問中，由得，整理后，可得、，為整數不存在、，使等式成立。

（2）中當時，則

即，其中是大于等于的整數

反之當時，其中是大于等于的整數，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數

（3）中設當為偶數時，式左邊為偶數，右邊為奇數，

當為偶數時，式不成立。由式得，整理

當時，符合題意。當，為奇數時，

結合二項式定理得到結論。

解（1）由得，整理后，可得、，為整數不存在、，使等式成立。

（2）當時，則即，其中是大于等于的整數反之當時，其中是大于等于的整數，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數

（3）設當為偶數時，式左邊為偶數，右邊為奇數，

當為偶數時，式不成立。由式得，整理

當時，符合題意。當，為奇數時，

   由，得

當為奇數時，此時，一定有和使上式一定成立。當為奇數時，命題都成立

 如果一個實數數列滿足條件：（為常數，），則稱這一數列 “偽等差數列”， 稱為“偽公差”。給出下列關于某個偽等差數列的結論：

①對于任意的首項，若<0,則這一數列必為有窮數列；

②當>0, >0時，這一數列必為單調遞增數列；

③這一數列可以是一個周期數列；

④若這一數列的首項為1，偽公差為3，可以是這一數列中的一項；

⑤若這一數列的首項為0，第三項為-1，則這一數列的偽公差可以是。

其中正確的結論是­­________________.

一支車隊有15輛車，某天依次出發執行運輸任務，第一輛車于下午2時出發，第二輛車于下午2時10分出發，第三輛車于下午2時20分出發，依此類推。假設所有的司機都連續開車，并都在下午6時停下來休息。

（1）到下午6時最后一輛車行駛了多長時間？

（2）如果每輛車的行駛速度都是60，這個車隊當天一共行駛了多少千米?

【解析】第一問中，利用第一輛車出發時間為下午2時，每隔10分鐘即小時出發一輛

則第15輛車在小時，最后一輛車出發時間為：小時

第15輛車行駛時間為：小時（1時40分）

第二問中，設每輛車行駛的時間為:,由題意得到

是以為首項，為公差的等差數列

則行駛的總時間為：

則行駛的總里程為：運用等差數列求和得到。

解：（1）第一輛車出發時間為下午2時，每隔10分鐘即小時出發一輛

則第15輛車在小時，最后一輛車出發時間為：小時

第15輛車行駛時間為：小時（1時40分）         ……5分

（2）設每輛車行駛的時間為:,由題意得到

是以為首項，為公差的等差數列

則行駛的總時間為：    ……10分

則行駛的總里程為：