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① 過點作直線與橢圓交于兩點.求的中點的軌跡的方程, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

橢圓C：

=1(a＞b＞0)，雙曲線

=1兩漸近線為l₁、l₂，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l₁，又設l與l₂交于點P，l與C兩交點自上而下依次為A、B；
（1）當l₁與l₂夾角為

，雙曲線焦距為4時，求橢圓C的方程及其離心率；
（2）若

=λ

，求λ的最小值．

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過點P(-

，0）作直線l與橢圓3x²+4y²=12相交于A、B兩點，O為坐標原點，求△OAB的面積的最大值及此時直線l的斜率．

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橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率為

，橢圓右準線與x軸交于E（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若M（2，t）（t＞0），直線x+2y-10=0上有且僅有一點P使

•

=0．求以OM為直徑的圓的方程；
（Ⅲ）設橢圓左、右焦點分別為F₁，F₂，過E點作不與y軸垂直的直線l與橢圓交于A，B兩個不同的點（B在E，A之間）若有

F1A

=λ

F2B

，求此時直線l的方程．

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橢圓+=1的左、右焦點分別為F₁和F₂，過中心O作直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF₂的面積為20，求直線AB的方程.

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橢圓的左、右焦點分別為和，過中心作直線與橢圓交于，兩點，若的面積為，求直線的方程．

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一、 C B C B B AC D A B    C D
二、13.         14.              15.        16.3
三、17（Ⅰ）
            = =
由得，或
由得或.
故函數的零點為和.         ……………………………………6分
（Ⅱ）由，得
由得 .又
由得

         ，
                   ……………………………………12分
18. 由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,， BC=CD=1,AB=2
（Ⅰ）∵ PB⊥DA，梯形ABCD中，PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=
又可得DA=，∴DA⊥BD ，∴DA⊥平面PDB，
∴ AD⊥PD                                  ……………………………4分

(Ⅱ) CM∥平面PDA 理由如下：
取PB中點N,連結MN，DN，可證MN∥CD且MN＝CD，∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA
                                                                 …………8分
(Ⅲ)
                                                            ……………12分
19. （Ⅰ）九年級（1）班應抽取學生10名； ………………………2分
（Ⅱ）通過計算可得九（1）班抽取學生的平均成績為16.5，九（2）班抽取學生的平均成績為17.2.由此可以估計九（1）班學生的平均成績為16.5，九（2）班學生的平均成績為      17.2                                                     ………………………6分
（Ⅲ）基本事件總數為15，滿足條件的事件數為9 ，故所求事件的概率為
………………………………12分
20. （Ⅰ）證明設
相減得
注意到
有
_即…………………………………………5分
（Ⅱ）①設
由垂徑定理，
即
化簡得
當與軸平行時，的坐標也滿足方程.
故所求的中點的軌跡的方程為；
    …………………………………………8分
②     假設過點P作直線與有心圓錐曲線交于兩點，且P為的中點，則

由于
直線，即，代入曲線的方程得
故這樣的直線不存在.                      ……………………………………12分
21.（Ⅰ）函數的定義域為
由題意易知，  得   ;
                             當時，當時，
故函數的單調增區間為，單調減區間為.   …………………………6分
   （Ⅱ）
①     當時，在遞減，無極值.
②     當時，由得
當時，當時，
時，函數的極大值為
_;
函數無極小值.                                 …………………………13分
22.（Ⅰ）
…………………………………………4分
（Ⅱ） ,
……………………………8分
（Ⅲ）假設
記，可求
故存在，使恒成立.
                                   ……………………………………13分