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已知命題p：函數f（x）=lg（mx²-2x+

1

9

m）的定義域是R；命題q：方程x²+mx+9=0有兩個不相等的實數解，若“p且非q”為真，求實數a的取值范圍．

已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數f（x）的全體：
①函數f（x）在其定義域上是單調函數；
②在函數f（x）的定義域內存在閉區間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是

a

2

，且最大值是

b

2

．請解答以下問題
（1）判斷函數f(x)=x+

2

x

(x∈(0，+∞))是否屬于集合M？并說明理由；
（2）判斷函數g（x）=-x³是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出滿足②的閉區間[a，b]；
（3）若函數h(x)=

x-1

+t∈M，求實數t的取值范圍．

已知x₁，x₂是關于x的方程：x²-kx+t=0（k，t∈R）的兩個根，且x₁＞0，x₂＞0，記f(t)=(

1

x1

-x1)(

1

x2

-x2)．
（1）求出k與t之間的關系；
（2）若f（t）在其定義域內是單調函數，試求k的取值范圍；
（3）解不等式：f（t）≤4．

已知定義在區間（-1，1）上的函數f(x)=

ax+b

x2+1

為奇函數．且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）、求實數a、b的值．
（2）、求證：函數f（x）在區間（-1，1）上是增函數．
（3）、解關于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

已知

a

，

b

是兩個向量，且

a

=（1，

3

cosx），

b

=（cos²x，sinx），x∈R，定義：y=

a

•

b

．
（1）求y關于x的函數解析式y=f（x）及其單調遞增區間；?
（2）若x∈[0，

π

2

]，求函數y=f（x）的最大值、最小值及其相應的x的值．