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已知函數(shù)f(x)=cos(x-

π

4

)．先把y=f（x）的圖象上所有點向左平移

π

4

個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）寫出函數(shù)g（x）的解析式；
（2）已知f(α)=

3

5

，α∈(

π

2

，

3π

2

)，求f（2α）的值；
（3）設(shè)g₁（x），g₂（x）是定義域為R的兩個函數(shù)，滿足g₂（x）=g₁（x+θ），其中θ是常數(shù)，且θ∈[0，π]．請設(shè)計一個函數(shù)y=g₁（x），給出一個相應(yīng)的θ值，使得g（x）=g₁（x）•g₂（x）．并予以證明．

已知函數(shù)f(x)=cos(x-

π

4

)．先把y=f（x）的圖象上所有點向左平移

π

4

個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）寫出函數(shù)g（x）的解析式；
（2）已知f(α)=

3

5

，α∈(

π

2

，

3π

2

)，求f（2α）的值；
（3）設(shè)g₁（x），g₂（x）是定義域為R的兩個函數(shù)，滿足g₂（x）=g₁（x+θ），其中θ是常數(shù)，且θ∈[0，π]．請設(shè)計一個函數(shù)y=g₁（x），給出一個相應(yīng)的θ值，使得g（x）=g₁（x）•g₂（x）．并予以證明．

已知函數(shù)f（x）=ae^x和g（x）=lnx-lna的圖象與坐標(biāo)軸的交點分別是點A，B，且以點A，B為切點的切線互相平行．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)F(x)=g(x)+

1

x

，求函數(shù)F（x）的極值；
（Ⅲ）對于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實數(shù)x₀，我們把|f（x₀）-g（x₀）|的值稱為兩函數(shù)在x₀處的偏差，求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

已知函數(shù)f（x）=ae^x和g（x）=lnx-lna的圖象與坐標(biāo)軸的交點分別是點A，B，且以點A，B為切點的切線互相平行．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)F(x)=g(x)+

1

x

，求函數(shù)F（x）的極值；
（Ⅲ）對于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實數(shù)x₀，我們把|f（x₀）-g（x₀）|的值稱為兩函數(shù)在x₀處的偏差，求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．