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給出下列命題：
①過一點與已知曲線相切的直線有且只有一條；②函數的對稱中心是；③對任意實數a,b則④取一根長為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不少于1m的概率是；⑤如果△A₁B₁C₁的三個內角的余弦值分別等于△A₂B₂C₂的三個內角的正弦值，則△A₁B₁C₁為銳角三角形，△A₂B₂C₂為鈍角三角形.其中真命題的序號是            （將所有真命題的序號都填上）.      

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一、選擇題：本大題考查基本概念和基本運算．每小題5分，滿分60分．

1．A     2．C     3．C     4．B     5．C     6．D7.A             8.D        9.B        10.B

11.A  12.C

二、填空題：13、4    14．  15． 16.

三、解答題：

17.解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=         (2分)

（１）當a=1時，f(x)= ,

當時，f(x)是增函數，所以f(x)的單調遞增區間為                          （6分）

（２）由得，∴

∴當sin(x+)=1時，f(x)取最小值3，即，     

當sin(x+)=時，f(x)取最大值4，即b=4.               （10分）

將b=4 代入上式得，故a+b=                 （12分）

18．解：設甲、乙兩條船到達的時刻分別為x,y.則

若甲先到，則乙必須晚1小時以上到達，即

若乙先到達，則甲必須晚2小時以上到達，即

作圖，(略).利用面積比可算出概率為.

19．

解：（I）如圖所示, 連結由是菱形且知，

是等邊三角形. 因為E是CD的中點，所以

又所以

              又因為PA平面ABCD，平面ABCD，

所以而因此 平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以

又所以是二面角的平面角．

在中, ．

故二面角的大小為

20．解：

（1）

    .

    上是增函數.

   （2）

   （i）

當的單調遞增區間是

（ii）

當

    當的單調遞增區間是單調遞減區間是.   所以，的單調遞增區間是單調遞減區間是.

    由上知，當x=1時，f（x）取得極大值f（1）=2

    又b>1，由2=b³－3b，解得b=2.

    所以，時取得最大值f（1）=2.

    當時取得最大值.