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在平面內，已知橢圓的兩個焦點為F₁，F₂，橢圓的離心率為，P點是橢圓上任意一點，且|PF₁|+|PF₂|=4，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）以橢圓的上頂點B為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形ABC，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請說明有幾個、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請說明理由．

在平面內，已知橢圓的兩個焦點為F₁，F₂，橢圓的離心率為，P點是橢圓上任意一點，且|PF₁|+|PF₂|=4，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）以橢圓的上頂點B為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形ABC，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請說明有幾個、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點D在射線AE的反向延長線上．
（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；
（2）當一次函數y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值范圍；當一次函數y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出b的取值范圍．