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如圖所示，有一水平傳送帶以2 m/s的速度勻速運動，現將一物體輕輕放在傳送帶上，若物體與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，則傳送帶將該物體傳送10 m的距離所需時間為多少？(取g＝10 m/s²)

圖3－5－16

【解析】：以傳送帶上輕放的物體為研究對象，如圖在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動摩擦力，做v₀＝0的勻加速運動．

據牛頓第二定律有

水平方向：f＝ma①

豎直方向：N－mg＝0②

f＝μN③

由式①②③解得a＝5 m/s²

設經時間t₁，物體速度達到傳送帶的速度，據勻加速直線運動的速度公式

v_t＝v₀＋at④

解得t₁＝0.4 s

時間t₁內物體的位移

x₁＝at＝×5×0.4² m＝0.4 m<10 m

物體位移為0.4 m時，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體0.4 s后無摩擦力，開始做勻速運動

x₂＝v₂t₂⑤

因為x₂＝x－x₁＝10 m－0.4 m＝9.6 m，v₂＝2m/s

代入式⑤得t₂＝4.8 s

則傳送10 m所需時間為

t＝t₁＋t₂＝0.4 s＋4.8 s＝5.2 s.

解題指導：分析貨物運動過程，利用牛頓運動定律、勻變速直線運動規律、功率、能量守恒定律及其相關知識列方程解答。

解：（1）要使時間最短，貨物應一直加速，設勻加速上行的加速度為a₁，則有   μmgcosθ-mgsinθ=ma₁，

把sinθ=2.4/12=0.2，cosθ≈1代入上式得：a₁=2m/s²。

由于受最大速度v_m=6m/s的限制，易知經過t₁=3s后貨物勻速運動。

加速位移 l₁=v_m t₁/2=9m，

此后貨物還得運動l₂=12m-9m=3m，

假設此后電動機不工作，由μmgcosθ+mgsinθ=ma₂，

解得貨物上滑的加速度大小a₂=6m/s²。

貨物能夠上滑的最大距離為v_m²/2 a₂=3m，剛好能夠到達平臺，假設正確。

該貨物能到達BC平臺，電動機需工作的最短時間為t_min=t₁=3s。

思路解析：本題主要考查分子大小的估算.每個銅原子所占的空間應等于摩爾體積跟物質的量的比值，根據摩爾質量和密度可以求出摩爾體積.

（1）銅的相對原子量為64，即每摩爾銅質量為64 g，其摩爾體積V_mol== m³

每個銅原子的體積V₀＝，由以上兩式得V₀=1.19×10^-29 m³.

（2）把銅原子作為球形模型，設其直徑為d，則π()³=V₀，代入數據，解得：

d＝2.83×10^-10 m.