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（2013•中山一模）已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3-ax+b，其中實(shí)數(shù)a，b是常數(shù)．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函數(shù)，g（a）是f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值，求當(dāng)|a|≥1時(shí)g（a）的解析式；
（Ⅲ）記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)任意x₁∈[0，2]，總存在x₂∈[0，2]使得f（x₁）=f′（x₂），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

（2013•宿遷一模）某商場(chǎng)在節(jié)日期間搞有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡購(gòu)買一定數(shù)額的商品，就可以搖獎(jiǎng)一次．搖獎(jiǎng)辦法是在搖獎(jiǎng)機(jī)中裝有大小、質(zhì)地完全一樣且分別標(biāo)有數(shù)字1～9的九個(gè)小球，一次搖獎(jiǎng)將搖出三個(gè)小球，規(guī)定：搖出三個(gè)小球號(hào)碼是“三連號(hào)”（如1、2、3）的獲一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)1000元購(gòu)物券；若三個(gè)小球號(hào)碼“均是奇數(shù)或均是偶數(shù)”的獲二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)500元購(gòu)物券；若三個(gè)小球號(hào)碼中有一個(gè)是“8”的獲三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)200元購(gòu)物券；其他情形則獲參與獎(jiǎng)，獎(jiǎng)50元購(gòu)物券．所有獲獎(jiǎng)等第均以最高獎(jiǎng)項(xiàng)兌現(xiàn)，且不重復(fù)兌獎(jiǎng)．記X表示一次搖獎(jiǎng)獲得的購(gòu)物券金額．
（1）求搖獎(jiǎng)一次獲得一等獎(jiǎng)的概率；
（2）求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．