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已知橢圓長軸長與短軸長之差是，且右焦點F到此橢圓一個短軸端點的距離為，點是線段上的一個動點（為坐標原點）.

（I）求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,

使得,并說明理由. 

【注：當直線BA的斜率存在且為時，的方向向量可表示為】

已知方程，當k________時，原方程表示焦點在x軸上的橢圓；當k＝________時，原方程表示圓；當k∈________時，原方程表示焦點在y軸上的雙曲線．

橢圓的中心在原點，焦點在軸上，，過點的直線交橢圓于兩點，且滿足．

（1）若為常數，試用直線的斜率表示的面積；

（2）若為常數，當的面積取最大值時，求橢圓的方程；

（3）若變化且，試問：實數和直線的斜率分別為何值時，橢圓的短半軸取得最大值，并求此時橢圓的方程．

橢圓E的中心在原點O，焦點在軸上，其離心率, 過點C（－1,0）的直線與橢圓E相交于A、B兩點，且滿足點C分向量的比為2.

（1）用直線的斜率k ( k≠0 ) 表示△OAB的面積；（2）當△OAB的面積最大時，求橢圓E的方程。