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．（本題滿分12分）

如圖甲，直角梯形中，，，點、分別在，上，且，，，，現將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）．

    （Ⅰ）求證：平面；

    （Ⅱ）當的長為何值時，二面角的大小為？

（09年萊陽一中期末理）(12分)四棱錐中，

，E為PA中點，過E作平行于底面的面EFGH分別與另外三條側棱交于F， G，H已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，，。

    (1)求異面直線AF，BG所成的角的大小；

    (2)設面APB與面CPD所成的銳二面角的大小為，求cos．

（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長都是4， 是的中點，動點在側棱上，且不與點重合．

（I）當時，求證：；

（II）設二面角的大小為，求的最小值．

（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點， 是線段上的點．

（I）當是的中點時，求證：平面；

（II）要使二面角的大小為，試確定點的位置．