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(II)方程等價于方程【查看更多】

給出問題：已知滿足，試判定的形狀.某學生的解答如下：

解：（i）由余弦定理可得，

，

,

故是直角三角形.

（ii）設外接圓半徑為.由正弦定理可得，原式等價于

，

故是等腰三角形.

綜上可知，是等腰直角三角形.

請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果.　　　　　　　.

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給出問題：已知

滿足

，試判定

的形狀.某學生的解答如下：
解：（i）由余弦定理可得，

，

,
故

是直角三角形.
（ii）設

外接圓半徑為

.由正弦定理可得，原式等價于

，
故

是等腰三角形.
綜上可知，

是等腰直角三角形.
請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果.　　　　　　　.

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（2012•普陀區一模）給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學生的解答如下：
（i）a•

b2+c2-a2

2bc

=b•

a2+c2-b2

2ac

?a²（b²+c²-a²）=b²（a²+c²-b²）?（a²-b²）•c²=（a²-b²）（a²+b²）?c²=a²+b²
故△ABC是直角三角形．
（ii）設△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果

等腰或直角三角形

．

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給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學生的解答如下：
（i）a•

?a²（b²+c²-a²）=b²（a²+c²-b²）?（a²-b²）•c²=（a²-b²）（a²+b²）?c²=a²+b²
故△ABC是直角三角形．
（ii）設△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果．

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給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學生的解答如下：
（i）a•

?a²（b²+c²-a²）=b²（a²+c²-b²）?（a²-b²）•c²=（a²-b²）（a²+b²）?c²=a²+b²
故△ABC是直角三角形．
（ii）設△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果．

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