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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網（A題）如圖，在橢圓
x2
a2
+
y2
8
=1（a＞0）中，F1，F2分別是橢圓的左右焦點，B，D分別為橢圓的左右頂點，A為橢圓在第一象限內弧上的任意一點，直線AF1交y軸于點E，且點F1，F2三等分線段BD．
（1）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點C的坐標；
（2）設m=
S△AF1O
S△AEO
，n=
S△CF1O
S△CEO
，求m+n的取值范圍．

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（A組）已知：集合數學公式，B={x||3x-4|＜5，x∈R}，C={x|x2-（a+1）x+a＞0，x∈R}．
（1）求A∪B，CRA∩B；
（2）若（CRA∩B）∪C=R，求實數a的取值范圍．
（ B 組）已知：集合A={x|x2+3x-4＞0}，B={x|x2-（2+a）x+2a＜0}
（1）求A、B；
（2）若a＜2，求A∩B．

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（A題）如圖，在橢圓
x2
a2
+
y2
8
=1（a＞0）中，F1，F2分別是橢圓的左右焦點，B，D分別為橢圓的左右頂點，A為橢圓在第一象限內弧上的任意一點，直線AF1交y軸于點E，且點F1，F2三等分線段BD．
（1）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點C的坐標；
（2）設m=
S△AF1O
S△AEO
，n=
S△CF1O
S△CEO
，求m+n的取值范圍．

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（理）已知向量
m
=（1，1），向量
n
和向量
m
的夾角為
3π
4
，|
m
|=
2
，
m
•
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），其中A、B、C為△ABC的內角a、b、c為三邊，b2+ac=a2+c2，求|
n
+
p
|的取值范圍．

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（文）已知函數f（x）=（sin
3
ωx+cosωx）cosωx-
1
2
（ω＞0）的最小正周期為4π．
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別是a，b，c滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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