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如圖所示，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，E，F(xiàn)分別是BC，A₁D₁的中點．
（1）求證：四邊形B₁EDF為菱形；
（2）求A₁C與DE所成的角的余弦值．

A、4π

B、2π

C、π

D、 π 2

如圖所示，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，長為2的線段MN的一個端點M在棱DD₁上運動，另一端點N在正方形ABCD內(nèi)運動，則MN的中點的軌跡的面積為（ ）

A．4π
B．2π
C．π
D．

如圖所示，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，E，F(xiàn)分別是BC，A₁D₁的中點．
（1）求證：四邊形B₁EDF為菱形；
（2）求A₁C與DE所成的角的余弦值．