題目列表(包括答案和解析)
在等差數列
中，若
，則
的值為（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 16
第Ⅱ卷 （非選擇題 共100分）
若函數
在區間[a,b]上的圖象為連續不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（ ）
A．若
，不存在實數
使得
；
B．若
，存在且只存在一個實數使得；
C．若，有可能存在實數使得；
D．若，有可能不存在實數使得
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
已知
均為正數，
，則
的最小值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上。
如圖
是長度為定值的平面
的斜線段，點
為斜足，若點
在平面
內運動，使得
的面積為定值，則動點P的軌跡是
A.圓 B.橢圓
C一條直線 D兩條平行線
第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）
填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．）
是定義在R上的偶函數，且在
上為增函數，
、
是銳角三角形的兩個內角，則（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
一、選擇題
CDABA BCBAB
二、填空題
11. 
12. -1 13.1<e<2 14. 
15.{-1,0}
提示：8.利用點到直線的距離公式知
，即
在圓
內，也在橢圓
內，所以過點的直線與橢圓總有兩個不同的交點．
9.可以轉化為求
展開式中所有奇數項系數之和，賦值
即可．
10.原問題
有且僅有一個正實數解．令
，則
，令
，
，由
得
或
．又
時，
；
,
時，
．所以
．又
；
．結合三次函數圖像即可．
15. 
，
，即
，當m為整數時，值為0，m為小數時，值為-1，故所求值域為{-1,0}
三、解答題
16. （1）
…………………3分
由條件
………………………………………6分
（2）
，令
，解得
，又
所以
在
上遞減，在
上遞增…………………………13分
17.（1）答錯題目的個數
∴分布列為：
，期望
（道題）……7分
（2）設該考生會x道題，不會10-x道題，則
…10分
解得：
或
（舍），故該考生最多會3道題…………………………………13分
18.（1）作
，垂足為
，連結
，由題設知，
底面
，
且為
中點，由
知，
，
從而
，于是
，由三垂線定理知，
……………4分
（2）由題意，
，所以
側面
，又
側面
，所以側面
側面.作
，垂足為
，連接
，則
平面.
故
為
與平面所成的角，
…………………………………7分
由
，得:
, 又
，
因而
，所以
為等邊三角形.
作
，垂足為
，連結
.
由（1）知，
，又
，
故
平面
，
，
是二面角
的平面角………………………………………………...10分
.
，
，
，
所以二面角
為
或
……………………….13分
19.（1）由
,得
,
…2分
又
，
兩式相減，得：
，
綜上，數列
為首項為1，公比為
的等比數列…………………………..…….6分
（2）由
，得
，所以
是首項為1，，公差為
的等差數列，
……………………………….…………………………....9分
……………………….………………………....13分
20.（1）設點
，則
所以，當x=p時，
…………………………………………………….….4分
（2）由條件，設直線
，代入
，得：
設
，則
，
…......................................................................................7分
….10分
又
，所以
為定值2……………………………………………….12分
21. （1）
是奇函數，則
恒成立，
，
，故
…………………….2分
（2）
在
上單調遞減，
，
，
只需
（
恒成立．
令
，則
，而
恒成立，
．….…………………….7分
（3）由（1）知
，方程為
，
令
，
， 
，
當
時，
，
在
上為增函數；
當
時，
，在
上為減函數；
當
時，
．而
，
函數
、
在同一坐標系的大致圖象如圖所示，
當
即
時，方程無解；
當
，即
時，方程有一個根；
當
，即
時，方程有兩個根．………………………………….12分
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