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（本小題滿分12分）如圖，過拋物線（＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標；

⑵求弦AB中點M的軌跡方程。

（本小題滿分12分）

如圖，過拋物線y²＝2px (p＞0)焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，O為坐標原點，l為拋物線的準線，點D在l上。

（1）求證：“如果A、O、D三點共線，則直線DB與

x軸平行”；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是

假命題，并說明理由.

（本小題滿分12分）
如圖，以原點O為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線E的焦點為F（0，1），點M是直線上任意一點，過點M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點S , T，切點分別為B、A。
（1）求拋物線E的方程；
（2）求證：點S，T在以FM為直徑的圓上；
（3）當點M在直線上移動時，直線AB恒過焦點F，求的值。

（本小題滿分12分）

如圖，已知拋物線的焦點為．過點的直線交拋物線于，兩點，直線，分別與拋物線交于點，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．

（本小題滿分12分）如圖，拋物線上有一點，，過點引拋物線的切線分別交軸與直線于兩點，直線交軸于點．

（1）求切線的方程；

（2）求圖中陰影部分的面積，并求為何值時，有最小值？