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當時.以為斜率過的直線與半橢圓的交點是. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
3
3
,直線l:y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C1的方程;
(Ⅱ)設橢圓C1的左焦點為F1,右焦點為F2,直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直l1于點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M,求動點M的軌跡C2的方程;
(Ⅲ)過橢圓C1的焦點F2作直線l與曲線C2交于A、B兩點,當l的斜率為
1
2
時,直線l1上是否存在點M,使AM⊥BM?若存在,求出M的坐標,若不存在,說明理由.

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已知橢圓.
(1)我們知道圓具有性質:若為圓O:的弦AB的中點,則直線AB的斜率與直線OE的斜率的乘積為定值。類比圓的這個性質,寫出橢圓的類似性質,并加以證明;
(2)如圖(1),點B為在第一象限中的任意一點,過B作的切線,分別與x軸和y軸的正半軸交于C,D兩點,求三角形OCD面積的最小值;
(3)如圖(2),過橢圓上任意一點的兩條切線PM和PN,切點分別為M,N.當點P在橢圓上運動時,是否存在定圓恒與直線MN相切?若存在,求出圓的方程;若不存在,請說明理由.
    
圖(1)                                    圖(2)

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已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
3
3
,直線l:y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C1的方程;
(Ⅱ)設橢圓C1的左焦點為F1,右焦點為F2,直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直l1于點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M,求動點M的軌跡C2的方程;
(Ⅲ)過橢圓C1的焦點F2作直線l與曲線C2交于A、B兩點,當l的斜率為
1
2
時,直線l1上是否存在點M,使AM⊥BM?若存在,求出M的坐標,若不存在,說明理由.

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已知橢圓的離心率為,直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設橢圓的左焦點為,右焦點為,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點P,線段的垂直平分線交于點M,求動點M的軌跡的方程;

(Ⅲ)過橢圓的焦點作直線與曲線交于AB兩點,當的斜率為時,直線 上是否存在點M,使若存在,求出M的坐標,若不存在,說明理由

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已知橢圓的離心率為,直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

(1)求橢圓的方程;

(2)設橢圓的左焦點為,右焦點,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線

于點,線段垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;

(3)當P不在軸上時,在曲線上是否存在兩個不同點C、D關于對稱,若存在,

求出的斜率范圍,若不存在,說明理由。

 

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