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（1）利用函數單調性的定義證明函數h(x)=x+

3

x

在[

3

，∞)上是增函數；
（2）我們可將問題（1）的情況推廣到以下一般性的正確結論：已知函數y=x+

t

x

有如下性質：如果常數t＞0，那么該函數在(0，

t

]上是減函數，在[

t

，+∞)上是增函數．
若已知函數f(x)=

4x2-12x-3

2x+1

，x∈[0，1]，利用上述性質求出函數f（x）的單調區間；又已知函數g（x）=-x-2a，問是否存在這樣的實數a，使得對于任意的x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，若不存在，請說明理由；如存在，請求出這樣的實數a的值．

（2012•江蘇）如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發射后的軌跡在方程y=kx-

1

20

（1+k²）x²（k＞0）表示的曲線上，其中k與發射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．
（1）求炮的最大射程；
（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．

（2012•德陽二模）現有4名同學去聽同時進行的3個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數是（　　）