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題目列表(包括答案和解析)

（提示：1、12、13、14班同學請完成試題（B），其他班級同學任選試題（A）或（B）作答）
（A） 已知點A（2，3），B（5，4），C（7，10）及
AP
=
AB
+t
AC
，試問：
（1）t為何值時，P在第三象限？
（2）是否存在D點使得四邊形ABCD為平行四邊形，若存在，求出D點坐標．
（B） 已知平行四邊形ABCD，對角線AC與BD交于點E，
AN
=
1
2
ND
，連接BN交AC于M，
（1）若
AM
=λ
AE
，求實數λ．
（2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐標．

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（提示：請從以下兩個不等式選擇其中一個證明即可，若兩題都答以第一題為準）
（1）設ai∈R+，bi∈R+，i=1，2，…n，且a1+a2+…an=b1+b2+…bn=2，求證：
a
2
1
a1+b1
+
a
2
2
a2+b2
+…+
a
2
n
an+bn
≥1
（2）設ai∈R+（i=1，2，…n），求證：
(a1+a2+…an)2
2(
a
2
1
+
a
2
2
+…
a
2
n
)
≤
a1
a2+a3
+
a2
a3+a4
+…+
an
a1+a2
．

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（提示：1、12、13、14班同學請完成試題（B），其他班級同學任選試題（A）或（B）作答）
（A） 已知點A（2，3），B（5，4），C（7，10）及數學公式，試問：
（1）t為何值時，P在第三象限？
（2）是否存在D點使得四邊形ABCD為平行四邊形，若存在，求出D點坐標．
（B） 已知平行四邊形ABCD，對角線AC與BD交于點E，數學公式，連接BN交AC于M，
（1）若數學公式，求實數λ．
（2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐標．

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（提示：請從以下兩個不等式選擇其中一個證明即可，若兩題都答以第一題為準）
（1）設ai∈R+，bi∈R+，i=1，2，…n，且a1+a2+…an=b1+b2+…bn=2，求證：
（2）設ai∈R+（i=1，2，…n），求證：．

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設函數（提示 ：）

（1）若函數在定義域上是單調函數，求實數的取值范圍；

（2） 若，證明對任意的正整數n，不等式都成立.

 

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