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已知函數.（為自然對數的底）

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）是否存在常數使得對于任意的正數恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

已知函數 ()（為自然對數的底數）

（1）求的極值

（2）對于數列,   ()

①   證明:

②  考察關于正整數的方程是否有解，并說明理由

已知函數（為自然對數的底數）.
（1）求函數在上的單調區間；
（2）設函數，是否存在區間，使得當時函數的值域為，若存在求出，若不存在說明理由.

已知函數 ()（為自然對數的底數）
（1）求的極值
（2）對于數列,   ()
①  證明:
② 考察關于正整數的方程是否有解，并說明理由