已知f（x）是定義在實數集R上的不恒為0的函數，對任意實數x，y有f（x）f（y）=f（x+y），當x＞0時，有0＜f（x）＜1．
（Ⅰ）求f（0）的值，并證明f（x）恒正；
（Ⅱ）判斷f（x）在實數集R上單調性；
（Ⅲ）設S_n為數列{a_n}的前n項和，a₁=，a_n=f（n）（n為正整數）．令b_n=f（S_n），問數列{b_n}中是否存在最大項？若存在，求出最大項的值；若不存在，試說明理由．