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（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點，平面            

（I）證明：

（II）設二面角為60°，求與平面所成的角的大小。

（本小題滿分12分）

如圖，直三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB.

 D、E分別為棱C₁C、B₁C₁的中點.

(１)求二面角B—A₁D—A的平面角余弦值；

(2)在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A₁BD？

若存在，確定其位置并證明結論；若不存在，說明理由.

（本小題滿分12分）

如圖，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.

(Ⅰ)證明：；

（Ⅱ）求二面角A——B的大小。 

（本小題滿分12分）

   如圖，直三棱柱ABC-ABC 中，AC=BC， AA=AB，D為BB的中點，E為AB上的一點，AE=3 EB

   （Ⅰ）證明：DE為異面直線AB與CD的公垂線；

   （Ⅱ）設異面直線AB與CD的夾角為45°,求二面角A-AC-B的大小

（本小題滿分12分）

   如圖，直三棱柱ABC-ABC 中，AC=BC， AA=AB，D為BB的中點，E為AB上的一點，AE=3 EB

   （Ⅰ）證明：DE為異面直線AB與CD的公垂線；

   （Ⅱ）設異面直線AB與CD的夾角為45°,求二面角A-AC-B的大小