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兩個半徑為1的鐵球，熔化后鑄成一個大球，這個大球的半徑為．

設P（t，0）為x軸上的動點，過P作拋物線y=x²+1的兩條切線，切點分別為A、B
（1）求線段AB中點M的軌跡方程；
（2）求證：直線AB過定點，并求出該定點坐標．
（3）設△PAB的面積為S，求

S

|OP|

的最小值．

把邊長為a的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形（如圖陰影部分）后，用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器（不計接縫），設容器的高為x，容積為V（x）．
（Ⅰ）寫出函數V（x）的解析式，并求出函數的定義域；
（Ⅱ）求當x為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積．