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如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
AN⊥PC于N．（Ⅰ）求證：BC⊥面PAC；
（Ⅱ）求證：PB⊥面AMN．
（Ⅲ）若PA=AB=4，設∠BPC=θ，試用tanθ表示△AMN 的面積，當tanθ取何值時，△AMN的面積最大？最大面積是多少？

如圖所示，在空間直角坐標系中BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標是（

3

2

，

1

2

，0），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，則向量

OD

的坐標為（　　）

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側面AB₁內有一動點P到直線A₁B₁的距離是點P到直線BC的距離的2倍，則動點P的軌跡為（　　）