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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

A

B

C

D

A

D

C

A

B

D

 

二、填空題

13. 165    14. 3   15. 36π    16. 6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

17. 解：（1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

=6ec8aac122bd4f6e………………………….2分

=6ec8aac122bd4f6e.………………………………………4分

          
   
          
    
    
          
    
          20090327
          （2）要使函數(shù)6ec8aac122bd4f6e為偶函數(shù)，只需
             6ec8aac122bd4f6e 即6ec8aac122bd4f6e………….8分
             因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e，
             所以6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………………10分
          18．解：（1）6ec8aac122bd4f6e.………………………….4分
          （2）由題意知n的取值為2，3，4，5,6.
          6ec8aac122bd4f6e，  6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e.    …10分
          所以6ec8aac122bd4f6e等于5時(shí)6ec8aac122bd4f6e最大，最大值為      
          6ec8aac122bd4f6e.…. …………12分  
          19．解：（Ⅰ）過6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e,由正三棱柱性質(zhì)知， 
          6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,………2分
          連接6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上的射影.
          6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，……………4分
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e中點(diǎn)，又6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)即6ec8aac122bd4f6e.………………6分
          （2）過6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e,連結(jié)6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e,
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e為二面角
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的平面角. ………………9分
          在6ec8aac122bd4f6e中，由6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e，得
          6ec8aac122bd4f6e.
          所以二面角6ec8aac122bd4f6e的
          平面角的正切值為6ec8aac122bd4f6e.…………12分
          20．解：（1）由6ec8aac122bd4f6e得
              6ec8aac122bd4f6e………………………….2分
          即6ec8aac122bd4f6e………………………….………………………….3分
          所以數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是首項(xiàng)為6ec8aac122bd4f6e，公比為2的等比數(shù)列.
          所以數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項(xiàng)公式6ec8aac122bd4f6e.………………………………6分
          （2）由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e..………………… 8分
          所以6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e
                   
=6ec8aac122bd4f6e…………..………………………………12分
          21．解：（1）6ec8aac122bd4f6e.……………………………2分
          （2）由6ec8aac122bd4f6e，
          由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e或x=6ec8aac122bd4f6e，.……………………………4分
          又6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e在[-2，2]上最大值6ec8aac122bd4f6e，最小值6ec8aac122bd4f6e..……………………………8分
          （3）6ec8aac122bd4f6e， 由題意知
          6ec8aac122bd4f6e...……………………12分
          22．解：（Ⅰ）設(shè)6ec8aac122bd4f6e，
          因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e，
          則6ec8aac122bd4f6e.……………………………1分
          6ec8aac122bd4f6e，………2分
          6ec8aac122bd4f6e，而點(diǎn)A在拋物線上，
          6ec8aac122bd4f6e.……………………………………4分
          又6ec8aac122bd4f6e故所求拋物線的方程為6ec8aac122bd4f6e.6分
          （2）由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，顯然直線6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e的斜率都存在且都不為0.
          設(shè)6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e.
              由 6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，同理可得6ec8aac122bd4f6e.……………8分
          則6ec8aac122bd4f6e
          =6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.（當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)取等號）
          所以6ec8aac122bd4f6e的最小值是8.……………………………………12分
           
          		
          
	
	

          
	




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