題目列表(包括答案和解析)
（本小題12分）
已知函數f (x)＝2sinωx·cos(ωx＋
)＋
(ω>0)的最小正周期為4π.
（1）求正實數ω的值；
（2）在銳角△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足
，求f (B)的值.
（本小題滿分12分）
已知m＝(cosωx＋sinωx，
cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函數f(x)＝m·n，且f(x)的對稱中心到f(x)的對稱軸的最近距離不小于
.
（I）求ω的取值范圍；
（II）在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且a＝1，b＋c＝2，
當ω取最大值時，f(A)＝1，求△ABC的面積.
cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函數f(x)＝m·n，且f(x)的對稱中心到f(x)的對稱軸的最近距離不小于
.
當ω取最大值時，f(A)＝1，求△ABC的面積.
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
B
C
D
A
D
C
A
B
D
二、填空題
13. 165 14. 3 15. 36π 16. 
三、解答題
17. 解：（1）
=
………………………….2分
=
.………………………………………4分
|
為偶函數，只需
即
………….8分
，
.………………………………………………………10分
.………………………….4分
， 
，
，
. …10分
等于5時
最大，最大值為 
.…. …………12分 
點作
于
,由正三棱柱性質知， 
平面
,………2分
,則
在平面
，
，……………4分
中點，又
,所以
的中點即
.………………6分
于
,連結
,則
,
為二面角
的平面角. ………………9分
中，由
=
，
，得
.
.…………12分
得
………………………….2分
………………………….………………………….3分
是首項為
，公比為2的等比數列.
.………………………………6分
，得
..………………… 8分
=
…………..………………………………12分
.……………………………2分
，
得
或x=
，.……………………………4分
在[-2，2]上最大值
，最小值
..……………………………8分
...……………………12分
，
，
.……………………………1分
，………2分
，而點A在拋物線上，
.……………………………………4分
故所求拋物線的方程為
.6分
，得
，顯然直線
，
的斜率都存在且都不為0.
，則
.
得
，同理可得
.……………8分
.（當且僅當
時取等號）
的最小值是8.……………………………………12分