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(理)設函數f(x)=1+9x6tlnx，在x=a，x=b處分別取得極大值和極小值，連接函數圖像上A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點．

(1)求實數t的取值范圍；

(2)是否存在實數t，使得線段AB(包括兩端點)與直線x=1相交?若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

(文)已知函數f(x)=mx3-x的圖像上，以N(1，n)為切點的切線的傾斜角為．

(1)求m，n的值；

(2)是否存在最小的正整數k，使得不等式f(x)≤k-1991對于x∈[-1，3]恒成?如果存在，請求出最小的正整數k；如果不存在，請說明理由。

(3)求證：|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+)(x∈R，t＞0)．

(理)已知電流I與時間t的關系式為：I＝Asin(ωt＋φ)(ω＞0，|φ|＜π/2)，如圖是其在一個周期內的圖象

(1)求I的解析式

(2)若t在任意一段1/150秒的時間內，電流I都能取得最大、最小值，那么ω的最小正整數是多少？

（理）已知函數f（x）=x²+aln（x+1）．
（1）若函數f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數a的取值范圍；
（2）證明：a=1時，對于任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞

5

2

；
（3）是否存在最小的正整數N，使得當n≥N時，不等式ln

n+1

n

＞

n-1

n3

恒成立．

設，等差數列中，，記=，令，數列的前n項和為.

（Ⅰ）求的通項公式和；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）是否存在正整數，且，使得成等比數列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

（理）已知函數f（x）=x²+aln（x+1）．
（1）若函數f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數a的取值范圍；
（2）證明：a=1時，對于任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁≠x₂，都有

；
（3）是否存在最小的正整數N，使得當n≥N時，不等式

恒成立．

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