題目列表(包括答案和解析)
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| 2 |
| 4 |
| an |
| 4 |
| an |
已知等差數列{an}的首項為4，公差為4，其前n項和為Sn，則數列 {
}的前n項和為（ ）
|
| A． |
| B． |
| C． |
| D． |
|
| 考點： | 數列的求和；等差數列的性質． |
| 專題： | 等差數列與等比數列． |
| 分析： | 利用等差數列的前n項和即可得出Sn，再利用“裂項求和”即可得出數列 { |
| 解答： | 解：∵Sn=4n+ ∴ ∴數列 { 故選A． |
| 點評： | 熟練掌握等差數列的前n項和公式、“裂項求和”是解題的關鍵． |
已知數列
中，
，
，數列
中，
，且點
在直線
上。
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前
項和
；
（3）若
，求數列
的前項和
；
【解析】第一問中利用數列的遞推關系式
，因此得到數列的通項公式；
第二問中，在 即為：
即數列是以
的等差數列
得到其前n項和。
第三問中， 又 
，利用錯位相減法得到。
解：（1）
即數列
是以
為首項，2為公比的等比數列
……4分
（2）在 即為：
即數列是以的等差數列
……8分
（3） 又
① 
②
①- ②得到
| 第一列 | 第二列 | 第三列 | |
| 第一行 | 3 | 2 | 10 |
| 第二行 | 14 | 4 | 6 |
| 第三行 | 18 | 9 | 8 |
第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分.
如果存在常數
使得數列
滿足：若
是數列中的一項，則
也是數列中的一項，稱數列為“兌換數列”，常數是它的“兌換系數”.
（1）若數列：
是“兌換系數”為的“兌換數列”，求
和的值；
（2）已知有窮等差數列
的項數是
，所有項之和是
，求證：數列是“兌換數列”，并用
和表示它的“兌換系數”；
（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數的遞增數列
，是否有可能它既是等比數列，又是“兌換數列”？給出你的結論并說明理由.
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=2n2+2n，
．
}的前n項和=
=
=
．