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已知是偶函數，當>0 時， ，且當時，成立，則的最小值為

              B.                 C.              D. 1

 

已知遞增等差數列滿足：，且成等比數列．

（1）求數列的通項公式；

（2）若不等式對任意恒成立，試猜想出實數的最小值，并證明．

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的運用以及數列求和的運用。第一問中，利用設數列公差為，

由題意可知，即，解得d，得到通項公式，第二問中，不等式等價于，利用當時，；當時，；而，所以猜想，的最小值為然后加以證明即可。

解：（1）設數列公差為，由題意可知，即，

解得或（舍去）．      …………3分

所以，．        …………6分

（2）不等式等價于，

當時，；當時，；

而，所以猜想，的最小值為．     …………8分

下證不等式對任意恒成立．

方法一：數學歸納法．

當時，，成立．

假設當時，不等式成立，

當時，， …………10分

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，顯然成立．所以，對任意，不等式恒成立．…14分

方法二：單調性證明．

要證 

只要證  ，  

設數列的通項公式，        …………10分

，    …………12分

所以對，都有，可知數列為單調遞減數列．

而，所以恒成立，

故的最小值為．

 

在△ABC中，分別是,的中點，且，若恒成立，則的最小值為（  ）

A．             B．               C．              D．

 

給出命題：若是正常數，且，，則(當且僅當時等號成立). 根據上面命題，可以得到函數（）的最小值及取最小值時的x值分別為（    ）

A.11+6，      B.11+6，        C.5，          D.25，

 

我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數，對任意均滿足，當且僅當時等號成立。

（1）若定義在(0，＋∞)上的函數∈M，試比較與大小.

（2）設函數g(x)＝－x²，求證：g(x)∈M.