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已知數列的前項和為，，且.數列滿足, 且.

   （1）求證：數列為等差數列；

   （2）求證：數列為等比數列；

   （3）若當且僅當時，取得最小值，求的取值范圍.

已知數列中，，（且）．

（Ⅰ）若數列為等差數列，求實數的值；

（Ⅱ）求數列的前項和．

已知常數數列的前項和為，且

（1）求證：數列為等差數列；

（2）若且數列是單調遞增數列，求實數的取值范圍；

（3）若數列滿足：對于任意給定的正整數，是否存在使若存在，求的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.

已知數列，滿足：．

（1）若，求數列的通項公式；

（2）若，且．

① 記，求證：數列為等差數列；

② 若數列中任意一項的值均未在該數列中重復出現無數次，求首項應滿足的條件．

已知數列中，，（且）．

（Ⅰ）若數列為等差數列，求實數的值；

（Ⅱ）求數列的前項和．