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(理)已知一個袋中裝有3個白球和3個紅球,這些球除顏色外都相同.

(1)每次從袋中取一個球,取出后不放回,直到取出1個紅球為止,求取球次數ξ的分布列和數學期望Eξ;

(2)每次從袋中取一個球,取出后放回接著再取一個球,這樣取3次,求取出紅球次數η的數學期望Eη.

(文)已知關于x的不等式log_a(8-ax)＞1在區間［1,2］上恒成立,求實數a的取值范圍.

某次演唱比賽，需要加試文化科學素質，每位參賽選手需加答3個問題，組委會為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有5道文史類題目，3道科技類題目，2道體育類題目，測試時，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機抽取3次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答．

（1）求某選手第二次抽到的不是科技類題目的概率；

（2）求某選手抽到體育類題目數的分布列和數學期望E

 

某次演唱比賽，需要加試綜合素質測試，每位參賽選手需回答3個問題，組委會為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有6道藝術類題目，2道文學類題目，2道體育類題目．測試時，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機抽取3次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答．求某選手在3次抽取中．

(Ⅰ)至少有1次抽取到體育類題目的概率；

(Ⅱ)抽取到3道彼此不同類別題目的概率．

 

某次演唱比賽，需要加試綜合素質測試，每位參賽選手需回答三個問題，組委會為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有6道藝術類題目，2道文學類題目，2道體育類題目．測試時，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機抽取三次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答．
（I）求某選手在三次抽取中，只有第一次抽到的是藝術類題目的概率；
（II）求某選手抽到體育類題目數ξ的分布列和數學期望Eξ．