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已知拋物線C：x²=2py(p＞0)的焦點為F，A，B是拋物線C上異于坐標原點0的不同兩點，拋物線C在點A，B處的切線分別為l₁，l₂，且l₁⊥l₂，l₁與l₂相交于點D。
(Ⅰ)求點D的縱坐標；
(Ⅱ)證明：A，B，F三點共線；
(Ⅲ)假設點D的坐標為（，-1），問是否存在經過A，B兩點且與l₁，l₂都相切的圓，若存在，求出該圓的方程；若不存在，清說明理由。

（2009•崇明縣二模）設橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-

2

），且其右焦點到直線y-x-2

2

=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點M，則稱弦AB是點M的一條“相關弦”，如果點M的坐標為M（

1

2

，0），求證點M的所有“相關弦”的中點在同一條直線上；
（3）根據解決問題（2）的經驗與體會，請運用類比、推廣等思想方法，提出一個與“相關弦”有關的具有研究價值的結論，并加以解決．（本小題將根據所提出問題的層次性給予不同的分值）

（2012•朝陽區一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F1(-

2

，0)，F2(

2

，0)．點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點N的坐標為（3，2），點P的坐標為（m，n）（m≠3）．過點M任作直線l與橢圓C相交于A，B兩點，設直線AN，NP，BN的斜率分別為k₁，k₂，k₃，若k₁+k₃=2k₂，試求m，n滿足的關系式．

（2009•崇明縣二模）設橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-

2

），且其右焦點到直線y-x-2

2

=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點M，則稱弦AB是點M的一條“相關弦”，如果點M的坐標為M（

1

2

，0），求證：點M的所有“相關弦”的中點在同一條直線上；
（3）對于問題（2），如果點M坐標為M（t，0），當t滿足什么條件時，點M（t，0）存在無窮多條“相關弦”，并判斷點M的所有“相關弦”的中點是否在同一條直線上．