題目列表(包括答案和解析)
已知雙曲線
(a>0 ，b>0)的左右焦點為F1，F2，點P在雙曲線上，且︱PF1︱=2︱PF2︱，則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）
A、（1,3）
B、（1,3〕
C、（ 3，+
） D、〔 3，+）
已知雙曲線
(a>0,b>0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是( )
A.(
1,2) B.
(1,2) C.
D.(2,+∞)
已知雙曲線
(a>0,b<0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是
A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)
５已知雙曲線
(a>0,b<0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是
A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)
已知雙曲線
(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=
x,它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，則雙曲線的方程為( )
A.
B.
C.
D.
一、選擇題
ADBBD ABBAD
二、填空題
11、
12、
13、C
14、21 15、
16、（-，0）
三、解答題
17、解：（1）
4分
∵f（x）的最小值為3
所以-a+
=3,a=2
∴f(x)=-2sin(2x+
)+5
6分
（2）因為(-
)變為了(
)，所以h=
,k=-5
由圖象變換得
=-2sin(2x-
)
8分
由2kp+
≤2x-≤2kp+
得kp+
≤x≤kp+
所以單調增區間為
[kp+, kp+](k∈Z) 13分
18、解：（1）如圖，在四棱錐
中，
∵BC∥AD，從而點D到平面PBC間的距離等于點A
到平面PBC的距離. 2分
∵∠ABC=
，∴AB⊥BC，
又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，
∴BC⊥平面 PAB， 4分
∴平面PAB⊥平面PBC，交線為PB，
過A作AE⊥PB，垂足為E，則AE⊥平面PBC，
∴AE的長等于點D到平面PBC的距離．
而
，∴
．
即點D到平面PBC的距離為
．
6分
（2）依題意依題意四棱錐P-ABCD的體積為
，
∴（BC+AD）AB×PA=
，∴
，
8分
平面PDC在平面PAB上的射影為PAB，SPAB=
，
10分
PC=
，PD=
，DC=
，SPDC=
a2,
12分
設平面PDC和平面PAB所成二面角為q，則cosq=
=
q=arccos. 13分
19、解：（1）從10 道不同的題目中不放回地隨機抽取3次，每次只抽取1道題，抽法總數為
只有第一次抽到藝術類數目的抽法總數為
∴
5分
（2）抽到體育類題目的可能取值為0，1，2，3則
∴
的分布列為
0
1
2
3
P
10分
11分
從而有
13分
20、解:（1）設
與
在公共點
處的切線相同
1分
由題意知
，∴
3分
由
得，
，或
（舍去）
即有
5分
（2）設與在公共點處的切線相同
由題意知 ，∴
由
得，
，或
（舍去）
7分
即有
8分
令
，則
，于是
當
，即
時，
；
當
，即
時，
11分
故
在
的最大值為
，故
的最大值為
13分
21、解:(1)∵且｜PF1｜＋｜PF2｜＝
∴P的軌跡為以F1、F2為焦點的橢圓E，可設E：(其中b2＝a2－5) 2分
在△PF
又
∴當且僅當| PF1 |＝| PF2 |時，| PF1 |?| PF2 |取最大值， 4分
此時cos∠F1PF2取最小值
令＝
a2＝9，
∵c＝ ∴b2＝4故所求P的軌跡方程為 6分
(2)設N(s，t)，M(x，y)，則由，可得(x，y－3)＝λ(s，t－3)
∴x＝λs，y＝3＋λ(t－3) 7分
而M、N在動點P的軌跡上，故且
消去S得解得 10分
又| t |≤2，∴，解得，故λ的取值范圍是[，5] 12分
22、解：（1）由
，得
，代入
，得
，
整理，得
,從而有
，
，
是首項為1，公差為1的等差數列，
即
. 4分
（2）
， 
，
，
，
. 8分
(3)∵
.
由（2）知
，
，
.
12分
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