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（本小題滿分12分）已知函數．

（1）若，試確定函數的單調區間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；（3）設函數，求證：．

（本小題滿分12分）已知函數．

（Ⅰ）求函數的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判斷函數的奇偶性，并說明理由．

（本小題滿分12分）已知函數．（1）若函數在區間（其中）上存在極值，求實數a的取值范圍；（2）如果當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍．

（本小題滿分12分）已知函數．

（Ⅰ）求函數的周期和最大值；（Ⅱ）已知，求的值．

（本小題滿分12分）已知函數．

（Ⅰ）求函數的定義域；

（Ⅱ）判斷并證明函數的奇偶性．