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如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為60°（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離BC=4

3

km．D為海灣一側海岸線CT上的一點，設CD=x（km），點D對跑道AB的視角為θ．
（1）將tanθ 表示為x的函數；
（2）求點D的位置，使θ取得最大值．

如圖，O為數軸的原點，A，B，M為數軸上三點，C為線段OM上的動點，設x表示C與原點的距離，y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和．
（1）將y表示成x的函數；
（2）要使y的值不超過70，x應該在什么范圍內取值？

如圖，△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行
四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE與平面ABC所成的角為θ，
且tanθ=

3

2

．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達式；
（3）當V（x）取得最大值時，求二面角D-AB-C的大小．

如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB；已知VA=kAB，點E是VC的中點，底面正方形ABCD邊長為2a，高為h．
（Ⅰ）求COS＜

BE

，

DE

＞；
（Ⅱ）當k取何值時，∠BED是二面角B-VC-D的平面角，并求二面角B-VC-D的余弦值．

如圖，某小區準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內接正方形PQRS為一水池，其余地方種花．若BC=20米，∠ABC=θ，設△ABC的面積為S₁，正方形PQRS的面積為S₂，將比值

S1

S2

稱為“規劃合理度”．
（1）試用θ表示S₁和S₂．
（2）當θ變化時，求“規劃合理度”取得最小值時的角θ的大小．