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平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，-2），點(diǎn)C滿(mǎn)足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)交于兩點(diǎn)M，N，且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：

1

a2

-

1

b2

為定值．

平面內(nèi)有n條直線(xiàn)，其中無(wú)任何兩條平行，也無(wú)任何三條共點(diǎn)，求證：這n條直線(xiàn)把平面分割成

1

2

（n²+n+2）塊．