（文）已知函數f（x）=b•a^x（其中a，b為常數且a＞0，a≠1）的反函數的圖象經過點A（4，1）和B（16，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式（

1

a

）^2x+b^1-x-|m-1|≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，求實數m的取值范圍．

（文）已知函數f（x）=b•a^x（其中a，b為常數且a＞0，a≠1）的反函數的圖象經過點A（4，1）和B（16，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式（

1

a

）^2x+b^1-x-|m-1|≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，求實數m的取值范圍．

已知函數f（x）=ax²+4x-2，若對任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

．
（Ⅰ）求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）（理）對于給定的非零實數a，求最小的負數M（a），使得x∈[M（a），0]時，-4≤f（x）≤4都成立；
（Ⅲ）（理）在（Ⅱ）的條件下，當a為何值時，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．
（Ⅱ）（文）求最小的實數b，使得x∈[b，1]時，f（x）≥-2都成立；
（Ⅲ）（文）若存在實數a，使得x∈[b，1]時，-2≤f（x）≤3b都成立，求實數b的取值范圍．

已知函數f（x）=x+

x3

3

…+

x2m-1

2m-1

，g（x）=

x2

2

+

x4

4

…+

x2n

2n

，定義域為R，m，n∈N^•，h₁（x）=c+f（x）-g（x），h₂（x）=c-f（x）+g（x）
（1）若n=1，m=2，求h₁（x）的單調區間；若n=2，m=2，求h₂（x）的最小值．
（2）（文科選做）若m=n，c=0時，令T（n）=h₂（1），求T（n）的最大值．
    （理科選做）若m=n，c=0時，令T（n）=h₁（1），求證：T（n）=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

．
（3）若m=n+1，c=1時，F（x）=h₁（x+3）h₂（x-2）且函數F（x）的零點均在區間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內，求b-a的最小值．