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(本小題滿分12分）有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數字組成，編碼規則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數字按相同的次序排成一排組成.

第一排       明文字符       A                B            C            D

                    密碼字符       11              12          13          14

第二排       明文字符       E                F            G            H

                    密碼字符       21              22          23          24

第三排       明文字符       M               N            P            Q

                    密碼字符       1                2            3            4

設隨機變量表示密碼中不同數字的個數．

(Ⅰ)求；   (Ⅱ)求隨機變量的分布列和它的數學期望．

（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，， 為的中點,面．

(Ⅰ)求的長；

(Ⅱ)求證：面面；

(Ⅲ)求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值．

（本小題滿分12分）如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中. 求點到平面的距離.

（本小題滿分12分）如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中. 求點到平面的距離.

(本小題滿分12分)

已知一種名貴花卉種子的發芽率為，現種植這種種子4粒，求：

（Ⅰ）至少有3粒發芽的概率；

（Ⅱ）種子發芽的粒數的分布列及平均數.