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（12分）已知甲盒中有2個紅球和2個白球，乙盒中有2個紅球和3個白球，將甲、乙兩盒任意交換一個球。

（I）求交換后甲盒恰有2個紅球的概率；

（Ⅱ）求交換后甲盒紅球數的分布列及期望。

甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個球，乙袋中共有2m個球，從甲袋中摸出1個球為紅球的概率為

2

5

，從乙袋中摸出1個球為紅球的概率為P₂．
（Ⅰ）若m=10，求甲袋中紅球的個數；
（Ⅱ）若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個紅球的概率是

1

3

，求P₂的值；
（Ⅲ）設P₂=

1

5

，從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個球，并且從甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次，求摸出的3個球中恰有2個紅球的概率．

甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個球，乙袋中共有2m個球，從甲袋中摸出一個球是紅球的概率為，從乙袋中摸出一個球是紅球的概率為；將甲、乙兩袋球裝在一起后，從中摸出一個球是紅球的概率為，

（1）求的值；

（2）從原來甲袋中摸出一個球，從原來乙袋中有放回的摸兩次，每次摸一個球，求摸出的三個球中恰有2個紅球的概率以及至少有1個紅球的概率。

甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球,已知甲袋中共有m個球,乙袋中共有2m個球.從甲袋中摸出1個球,該球為紅球的概率是;從乙袋中摸出1個球,該球為紅球的概率是P₂.

(1)若m=10,求甲袋中紅球的個數;

(2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后,從中摸出1個球,該球為紅球的概率是,求P₂的值;

(3)設P₂=,若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球,每次摸出1個球,并且從甲袋中摸1次,從乙袋中摸2次,求摸出的3個球中恰有2個紅球的概率.