（提示：請(qǐng)從以下兩個(gè)不等式選擇其中一個(gè)證明即可，若兩題都答以第一題為準(zhǔn)）
（1）設(shè)a_i∈R₊，b_i∈R₊，i=1，2，…n，且a₁+a₂+…a_n=b₁+b₂+…b_n=2，求證：

a 2 1

a1+b1

+

a 2 2

a2+b2

+…+

a 2 n

an+bn

≥1
（2）設(shè)a_i∈R₊（i=1，2，…n），求證：

(a1+a2+…an)2

2( a 2 1 + a 2 2 +… a 2 n )

≤

a1

a2+a3

+

a2

a3+a4

+…+

an

a1+a2

．

為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級(jí)各類(lèi)中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實(shí)施“體能素質(zhì)測(cè)試”，測(cè)試總成績(jī)滿(mǎn)分為100分．根據(jù)廣東省標(biāo)準(zhǔn)，體能素質(zhì)測(cè)試成績(jī)?cè)赱85，100]之間為優(yōu)秀；在[75，85）之間為良好；在[60，75）之間為合格；在（0，60）之間，體能素質(zhì)為不合格．

現(xiàn)從佛山市某校高一年級(jí)的900名學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?br />65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，
85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計(jì)該校高一年級(jí)體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；
（2）在上述抽取的30名學(xué)生中任取2名，設(shè)ξ為體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．