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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數。

(1)證明:

(2)若數列的通項公式為,求數列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)設數列滿足:,設,

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數恒成立,

試求的最大值。

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(本小題滿分14分)已知,點軸上,點軸的正半軸,點在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)當點軸上移動時,求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)過的直線與軌跡交于、兩點,又過、作軌跡的切線,當,求直線的方程.

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(本小題滿分14分)設函數

 (1)求函數的單調區間;

 (2)若當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若關于的方程在區間上恰好有兩個相異的實根,求實數的取值范圍。

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(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數,

(1)討論時, 的單調性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,;

(3)是否存在實數,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分14分)

設數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立,記。

(I)求數列的通項公式;

(II)記,設數列的前項和為,求證:對任意正整數都有

(III)設數列的前項和為。已知正實數滿足:對任意正整數恒成立,求的最小值。

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

BADD  CCCB  AADB

二、填空題:本大題共4小 題,每小題4分,共16分。

13.6ec8aac122bd4f6e

14.6ec8aac122bd4f6e

15.-2

16.73

20090406

17.解:(1)6ec8aac122bd4f6e   2分

       6ec8aac122bd4f6e   4分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   6分

   (2)6ec8aac122bd4f6e

       根據正弦函數的圖象可得:

       當6ec8aac122bd4f6e時,

       6ec8aac122bd4f6e取最大值1   8分

       當6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   10分

       6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e   12分

18.解:先后拋擲兩枚骰子可能出現的情況:(1,1),(1,2),(1,3),…,(1,6);(2,1)(2,2),(2,3),…,(2,6);…;(6,1),(6,2),(6,3),…,(6,6),基本事件總數為36。   2分

   (1)在上述基本事件中,“點數之和等于3”的事件只有(1,2),(2,1)兩個可能,點數之和等于2的只有(1,1)一個可能的結果,記點數之和不大于3為事件A1,則事件A1發生的概率為:6ec8aac122bd4f6e   4分

       6ec8aac122bd4f6e事件“出現的點數之和大于3”發生的概率為

       6ec8aac122bd4f6e   7分

   (2)與(1)類似,在上述基本事件中,“點數之積是3的倍數”的事件有20個可能的結果。

       所以事件“出現的點數之積是3的倍數”發生的概率為

       6ec8aac122bd4f6e   12分

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           6ec8aac122bd4f6eBCD是等邊三角形,

           6ec8aac122bd4f6eE是CD的中點,6ec8aac122bd4f6e

           而AB//CD,6ec8aac122bd4f6e   2分

           又6ec8aac122bd4f6e平面ABCD,

           6ec8aac122bd4f6e

           而呵呵平面PAB。   4分

           又平面PAB。   6分

       (2)由(1)知,平面PAB,所以

           又是二面角A―BE―P的平面角  9分

           平面ABCD,

          

           在

          

           故二面角A―BE―P的大小是   12分

    20.解:(1)

           是首項為的等比數列   2分

              4分

           當仍滿足上式。

          

           注:未考慮的情況,扣1分。

       (2)由(1)得,當時,

              8分

          

          

           兩式作差得

          

          

              12分

     

     

    21.解:(1)因為且AB通過原點(0,0),所以AB所在直線的方程為

           由得A、B兩點坐標分別是A(1,1),B(-1,-1)。

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           又的距離。

              4分

       (2)設AB所在直線的方程為

           由

           因為A,B兩點在橢圓上,所以

          

           即   5分

           設A,B兩點坐標分別為,則

          

           且   6分

          

             8分

           又的距離,

           即   10分

          

           邊最長。(顯然

           所以AB所在直線的方程為   12分

    22.解:(1)

           當

           令   3分

           當的變化情況如下表:

          

    0

    2

    -

    0

    +

    0

    -

    0

    +

    單調遞減

    極小值

    單調遞增

    極大值

    單調遞減

    極小值

    單調遞增

           所以上是增函數,

           在區間上是減函數   6分

       (2)的根。

           處有極值。

           則方程有兩個相等的實根或無實根,

              8分

           解此不等式,得

           這時,是唯一極值。

           因此滿足條件的   10分

           注:若未考慮進而得到,扣2分。

       (3)由(2)知,當恒成立。

           當上是減函數,

           因此函數   12分

           又上恒成立。

          

           于是上恒成立。

          

           因此滿足條件的   14分

     

     

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