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題目列表(包括答案和解析)

求函數(shù)y=tan(
π
2
x+
π
3
)
的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.

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1、求定義域時(shí),應(yīng)注意以下幾種情況.
(1)如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是
R

(2)如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使
分母不等于零
的實(shí)數(shù)的集合;
(3)如果f(x)為二次根式,那么函數(shù)的定義域是使
被開(kāi)方數(shù)不小于零
的實(shí)數(shù)的集合;
(4)如果f(x)為某一數(shù)的零次冪,那么函數(shù)的定義域是使
底數(shù)不為零
的實(shí)數(shù)的集合.

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13、求證:若一直線與一個(gè)平面平行,則過(guò)平面內(nèi)的一點(diǎn)且與這條直線平行的直線必在此平面內(nèi).

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求直線a:2x+y-4=0關(guān)于直線l:3x+4y-1=0對(duì)稱的直線b的方程.

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求函數(shù)y=
x2+9
+
x2-8x+41
的最小值.

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

BADD  CCCB  AADB

二、填空題:本大題共4小 題,每小題4分,共16分。

13.6ec8aac122bd4f6e

14.6ec8aac122bd4f6e

15.-2

16.73

20090406

17.解:(1)6ec8aac122bd4f6e   2分

       6ec8aac122bd4f6e   4分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   6分

   (2)6ec8aac122bd4f6e

       根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得:

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),

       6ec8aac122bd4f6e取最大值1   8分

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)

       6ec8aac122bd4f6e   10分

       6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e   12分

18.解:先后拋擲兩枚骰子可能出現(xiàn)的情況:(1,1),(1,2),(1,3),…,(1,6);(2,1)(2,2),(2,3),…,(2,6);…;(6,1),(6,2),(6,3),…,(6,6),基本事件總數(shù)為36。   2分

   (1)在上述基本事件中,“點(diǎn)數(shù)之和等于3”的事件只有(1,2),(2,1)兩個(gè)可能,點(diǎn)數(shù)之和等于2的只有(1,1)一個(gè)可能的結(jié)果,記點(diǎn)數(shù)之和不大于3為事件A1,則事件A1發(fā)生的概率為:6ec8aac122bd4f6e   4分

       6ec8aac122bd4f6e事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于3”發(fā)生的概率為

       6ec8aac122bd4f6e   7分

   (2)與(1)類似,在上述基本事件中,“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的事件有20個(gè)可能的結(jié)果。

       所以事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”發(fā)生的概率為

       6ec8aac122bd4f6e   12分

       6ec8aac122bd4f6eBCD是等邊三角形,

       6ec8aac122bd4f6eE是CD的中點(diǎn),6ec8aac122bd4f6e

       而AB//CD,6ec8aac122bd4f6e   2分

       又6ec8aac122bd4f6e平面ABCD,

       6ec8aac122bd4f6e

       而呵呵平面PAB。   4分

       又平面PAB。   6分

   (2)由(1)知,平面PAB,所以

       又是二面角A―BE―P的平面角  9分

       平面ABCD,

      

       在

      

       故二面角A―BE―P的大小是   12分

20.解:(1)

       是首項(xiàng)為的等比數(shù)列   2分

          4分

       當(dāng)仍滿足上式。

      

       注:未考慮的情況,扣1分。

   (2)由(1)得,當(dāng)時(shí),

          8分

      

      

       兩式作差得

      

      

          12分

 

 

21.解:(1)因?yàn)?sub>且AB通過(guò)原點(diǎn)(0,0),所以AB所在直線的方程為

       由得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(-1,-1)。

                 又的距離。

                    4分

             (2)設(shè)AB所在直線的方程為

                 由

                 因?yàn)锳,B兩點(diǎn)在橢圓上,所以

                

                 即   5分

                 設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為,則

                

                 且   6分

                

                   8分

                 又的距離,

                 即   10分

                

                 邊最長(zhǎng)。(顯然

                 所以AB所在直線的方程為   12分

          22.解:(1)

                 當(dāng)

                 令   3分

                 當(dāng)的變化情況如下表:

                

          0

          2

          -

          0

          +

          0

          -

          0

          +

          單調(diào)遞減

          極小值

          單調(diào)遞增

          極大值

          單調(diào)遞減

          極小值

          單調(diào)遞增

                 所以上是增函數(shù),

                 在區(qū)間上是減函數(shù)   6分

             (2)的根。

                 處有極值。

                 則方程有兩個(gè)相等的實(shí)根或無(wú)實(shí)根,

                    8分

                 解此不等式,得

                 這時(shí),是唯一極值。

                 因此滿足條件的   10分

                 注:若未考慮進(jìn)而得到,扣2分。

             (3)由(2)知,當(dāng)恒成立。

                 當(dāng)上是減函數(shù),

                 因此函數(shù)   12分

                 又上恒成立。

                

                 于是上恒成立。

                

                 因此滿足條件的   14分

           

           

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