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題目列表(包括答案和解析)
解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
設函數y＝f(x)定義域為R，當x＜0時，f(x)＞1，且對于任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立數列(an)滿足a1＝f(0)，且(n∈N*)。
(1)
求f(0)的值
(2)
求數列{an}的通項公式
(3)
是否存在正數k，使對一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并證明，否則說明理由。
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海島上有一座海拔1000米的山，山頂上設有一個燈塔A，上午11時，燈塔A處的值班員測得一勻速行駛的輪船在島北偏東60°的C處，由A觀察C的俯解為30°，11時10分又測得該船在島北偏西60°的B處，由A觀察B的俯角為60°。
求該船的速度(單位：千米/小時)
輪船在沿航線CB航行中，船上的瞭望員隨時觀測燈塔發出的導航信號，試問瞭望員在整個觀測過程中，觀測仰角最大是多少？
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
BADD CCCB AADB
二、填空題：本大題共4小 題，每小題4分，共16分。
13．
14．
15．-2
16．73
20090406
17．解：（1） 2分
4分
6分
（2）
根據正弦函數的圖象可得：
當時，
取最大值1 8分
當時
10分
即 12分
18．解：先后拋擲兩枚骰子可能出現的情況：（1，1），（1，2），（1，3），…，（1，6）；（2，1）（2，2），（2，3），…，（2，6）；…；（6，1），（6，2），（6，3），…，（6，6），基本事件總數為36。 2分
（1）在上述基本事件中，“點數之和等于3”的事件只有（1，2），（2，1）兩個可能，點數之和等于2的只有（1，1）一個可能的結果，記點數之和不大于3為事件A1，則事件A1發生的概率為： 4分
事件“出現的點數之和大于3”發生的概率為
7分
（2）與（1）類似，在上述基本事件中，“點數之積是3的倍數”的事件有20個可能的結果。
所以事件“出現的點數之積是3的倍數”發生的概率為
12分
BCD是等邊三角形，
E是CD的中點，
而AB//CD， 2分
又平面ABCD，
而呵呵平面PAB。 4分
又平面PAB。 6分
（2）由（1）知，平面PAB，所以
又是二面角A―BE―P的平面角 9分
平面ABCD，
在
故二面角A―BE―P的大小是 12分
20．解：（1）
是首項為的等比數列 2分
當仍滿足上式。
注：未考慮的情況，扣1分。
（2）由（1）得，當時，
8分
兩式作差得
21．解：（1）因為且AB通過原點（0，0），所以AB所在直線的方程為
由得A、B兩點坐標分別是A（1，1），B（-1，-1）。
又的距離。
（2）設AB所在直線的方程為
由
因為A，B兩點在橢圓上，所以
即 5分
設A，B兩點坐標分別為，則
且 6分
又的距離，
即 10分
邊最長。（顯然）
所以AB所在直線的方程為 12分
22．解：（1）
當
令 3分
當的變化情況如下表：
0
2
-
+
單調遞減
極小值
單調遞增
極大值
所以上是增函數，
在區間上是減函數 6分
（2）的根。
處有極值。
則方程有兩個相等的實根或無實根，
解此不等式，得
這時，是唯一極值。
因此滿足條件的 10分
注：若未考慮進而得到，扣2分。
（3）由（2）知，當恒成立。
當上是減函數，
因此函數 12分
又上恒成立。
于是上恒成立。
因此滿足條件的 14分
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(n∈N*)。
對一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并證明，否則說明理由。
2分
4分
6分
時，
取最大值1 8分
時
10分
12分
4分
事件“出現的點數之和大于3”發生的概率為
7分
12分
BCD是等邊三角形，
E是CD的中點，
2分
平面ABCD，
平面PAB。 6分
平面PAB，所以
是二面角A―BE―P的平面角 9分
平面ABCD，
12分
是首項為
的等比數列 2分
4分
仍滿足上式。
的情況，扣1分。
時，
8分
12分
且AB通過原點（0，0），所以AB所在直線的方程為
得A、B兩點坐標分別是A（1，1），B（-1，-1）。
的距離。
4分
5分
，則
6分
8分
的距離，
10分
邊最長。（顯然
）
12分
3分
的變化情況如下表：
上是增函數，
上是減函數 6分
的根。
處有極值。
有兩個相等的實根或無實根，
8分
是唯一極值。
10分
進而得到
，扣2分。
恒成立。
上是減函數，
12分
上恒成立。
上恒成立。
14分