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如圖所示,在四面體OABC中,OA、OB、OC兩兩垂直,且OB=OC=3,OA=4.給出以下命題:

①存在點D(O點除外),使得四面體DABC有三個面是直角三角形;

②存在點D,使得點O在四面體DABC外接球的球面上;

③存在唯一的點D使得四面體DABC是正棱錐;

④存在無數個點D,使得AD與BC垂直且相等.

其中正確命題的序號是　　　　(把你認為正確命題的序號填上). 

（本小題滿分15分）

已知函數

（Ⅰ）求函數的極值；

（Ⅱ）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且，使得曲線在點處的切線∥，則稱為弦的伴隨切線。特別地，當，時，又稱為的λ——伴隨切線。

（ⅰ）求證：曲線的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；

（ⅱ）是否存在曲線C，使得曲線C的任意一條弦均有伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線 ，并證明你的結論； 若不存在 ，說明理由。

 已知函數。

（I）求函數的極值；

    （II）對于曲線上的不同兩點P₁（x₁,y₁），P₂（x₂,y₂），如果存在曲線上的點Q（x₀,y₀），    且x₁<x₀<x₂，使得曲線在點Q處的切線//P₁P_2,，則稱為弦P₁P_2,的伴隨切線。

特別地，當x₀ = x₁ + (1-)x₂ (0<<1)時，又稱為弦P₁P_2,的-伴隨切線。

（i）求證：曲線y=f(x)的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；

（ii）是否存在曲線C，使得曲線C的任意一條弦均有-伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結論；若不存在，說明理由。