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甲乙丙三人商量周末去玩，甲提議去市中心逛街，乙提議去城郊覓秋，丙表示隨意．最終，商定以拋硬幣的方式決定結果．規則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上則甲得一分乙得零分，反面朝上則乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝，三人均執行勝者的提議．記所需拋幣次數為ξ．
（1）求ξ=6的概率；
（2）求ξ的分布列和期望．

籃球運動員比賽投籃，命中得1分，不中得0分，已知運動員甲投籃命中率的概率為P．
（1）若投籃1次得分記為ξ，求方差Dξ的最大值；
（2）當（1）中Dξ取最大值時，求運動員甲投5次籃得分為4分的概率．

一袋子中有大小相同的2個紅球和3個黑球，從袋子里隨機取球取到每個球的可能性是相同的，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分．
（1）若從袋子里一次隨機取出3個球，求得4分的概率；
（2）若從袋子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續摸2次，求得分ξ的概率分布列及數學期望．

為了淮北市爭創“全國文明城市”，市文明委組織了精神文明建設知識競賽． 統計局調查中心隨機抽取了甲．乙兩隊中各6名組員的成績，得分情況如下表所示：

甲組	84	85	87	88	88	90
乙組	82	86	87	88	89	90

（1）根據表中的數據，哪個組對精神文明建設知識的掌握更為穩定？
（2）用簡單隨機抽樣方法從乙組6名成員中抽取兩名，他們的得分情況組成一個樣本，抽出的兩名成員的分數差值至少是4分的概率．