20090401

   ⑦   2分

       由⑤、⑥、⑦式得：…………1分

12、（18分）設管長為H，取向下為正方向，則a、b兩球到達玻璃管底端時，速度都為

                 ①（1分）

a球著地后反彈，速度為             ②（1分）

a、b兩球相碰，總動量守恒        ③ （1分）

總動能守恒      ④（2分）

聯立①至④式，并代入m₁ = 2m₂，解得    ，    ⑤（2分）

設c在M處下落經t時間后與b相碰，則

    解得             ⑥（2分）

碰撞前b、c的速度分別為      ⑦（2分）

b與c相碰，總動量守恒          ⑧（1分）

要使b、c粘合體能飛出管口，則c與b碰后的速度必須豎直向上，且大小大于，取，代入上式，（1分）

得      ⑨（2分）

解得b、c兩者質量之比為                  ⑩（2分）

因此要使b、c粘合后能夠豎直飛出玻璃管口，必須滿足條件 >。（1分）

13、（20分）(1)設帶電橡膠棒剛好全部進入“U”形框架時，達到與“U”形框架共速v，則由動能定理：……………………………………①（2分）

  由動量守恒：mv₀=(m+M)v………………………………………………………②（1分）

其中E=………………………………………………………………………③（2分）

由①②③式聯立得：L=0.3125(m)

∴L>l………………………………………………………………………………④（2分）

橡膠棒能全部進入“U”形框架.

(2)設相互作用過程中“U”形框架的最終速度為v₂,棒的最終速度為v₁

   由(1)知棒能全部穿出“U”形框架

   由動能定理：2×………………………………⑤（3分）

   由動量守恒：mv₀=mv₁+Mv₂ ……………………………………………………⑥（2分）

   由③⑤⑥式聯立得：v₂=2m/s……………………………………………………⑦（3分）

(3)系統增加的電勢能等于機械能的減小量

   △E=(J) ……………………………………………⑧（5分）